Question

函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为______．

Answer 1

f′（x）=（xlnx）′=x′•lnx+x•（lnx）′=lnx+1．
由f′（x）＞0，得x＞

1

e

；由f′（x）＜0，得x＜

1

e

．
∴f（x）=xlnx在x=

1

e

处取得极小值f（

1

e

）=-

1

e

，
∴-

1

e

就是f（x）在（0，+∞）上的最小值．
故答案为：-

1

e

．