题目内容

（2008•襄阳模拟）动点P（a，b）在不等式组
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
表示的平面区域内部及边界上运动，则ω=
b-2
a-1
的取值范围是
（-∞，-2]∪[2，+∞）
（-∞，-2]∪[2，+∞）
．
分析：画出满足约束条件
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
表示的平面区域，分析目标函数ω=
b-2
a-1
的几何意义，进而根据直线倾斜角与直线斜率的关系，可得到目标函数的取值范围．
解答：解：不等式组
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
表示的可行域如下图所示：
ω=
b-2
a-1
表示平面区域内部及边界上动点P（a，b）与（1，2）点连线的斜率
由kAB=
0-2
2-1
=-2
kAO=
0-2
0-1
=2
故ω=
b-2
a-1
的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）
点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出可行域求出可行域角点坐标，代入目标函数判断最优解（角点法）是解答此类问题最常用的方法．
练习册系列答案
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-3
-3
．
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 ②设a、b∈R+，有min{a，
b
4a2+b2
}≤
1
2
；
③设a、b∈R，a≠0，|a|≠|b|，有min{|a|-|b|，
|a2-b2|
|a|
}=|a|-|b|．
其中所有正确命题的序号有（　　）
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1
3
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1
2
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