题目内容
7．平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，沿BD将四边形折成直二面角A-BD-C，且2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=8，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为8π．分析 由已知中$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，进而根据2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=8，求出三棱锥A-BCD的外接球的半径，可得三棱锥A-BCD的外接球的表面积．
解答 解：平行四边形ABCD中，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0
∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵平面ABD⊥平面BDC
三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=8
∴外接球的半径为$\sqrt{2}$，
故表面积是8π．
故答案为：8π．
点评 本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥A-BCD的外接球的半径是解答的关键．
练习册系列答案
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执行下面的程序输出的结果是15．
19．已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
16．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax-b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
| A． | 方程x3+ax-b=0没有实根 | B． | 方程x3+ax-b=0至多有一个实根 | ||
| C． | 方程x3+ax-b=0至多有两个实根 | D． | 方程x3+ax-b=0恰好有两个实根 |
17．某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：
问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：
| 对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
| 对教师教学水平好评 | |||
| 对教师教学水平不满意 | |||
| 合计 |
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |