Question

（02年全国卷文）（12分）

四棱锥的底面是边长为的正方形，平面。

（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；

（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（1）∵平面，∴是在面上的射影，∴

∴是面与面所成二面角的平面角，

而是四棱锥的高，

∴

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面与恒为全等三角形．

作，垂足为，连结，则．

∴，，故是面与面所成的二面角的平面角．

设与相交于点，连结，则．

在△中，

所以，面与面所成的二面角恒大于