Question

设α为锐角，若，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据α为锐角，为正数，可得α+是锐角，利用平方关系可得sin（α+）．接下来配角，得到cosα，sinα，再用二倍角公式可得sin2α，cos2α，最后用两角和的正弦公式得到的值即可．
解答：解：因为α为锐角，为正数，可得α+是锐角，
所以sin（α+）=，
所以cosα=cos（α+）===．
sinα=sin（α+）===．
由此可得sin2α=2sinαcosα=；cos2α=cos²α-sin²α=．
sin=．cos=．
所以=sin2αcos+cos2αsin==．
故答案为：．
点评：本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．