题目内容


如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点.

(1) 求证:AD⊥平面BCC1B1;

(2) 求证:A1C∥平面AB1D.


 (1) 因为△ABC是正三角形,而D是BC的中点,所以AD⊥BC.

又BC是两个相互垂直的平面ABC与平面BCC1B1的交线,且AD平面ABC,

所以AD⊥平面BCC1B1.

(2) 连接A1B,设AB1∩A1B=E,则E为A1B的中点,连接DE,由D是BC的中点,得DE∥A1C.

又DE平面AB1D,且A1C⊄平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.


练习册系列答案
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如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴的左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且椭圆C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与椭圆C1交于B,C两点,与椭圆C2交于A,D两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.

(1) 设e=,求BC与AD的比值;

(2) 当e变化时,是否存在直线l,使得|BO∥AN|请说明理由.

函数f(x)=2sin,x∈的单调增区间为　　　　. 

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(1) 求证:PB⊥CD;

(2) 求点A到平面PCD的距离.

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①若a⊥b,a⊥α,则b∥α;

②若a⊥β,α⊥β,则a∥α;

③若a∥α,a⊥β,则α⊥β;

④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确的命题序号是　　　　. 

某种产品三次调价,单价由原来的每克512元降到216元,则这种产品平均每次降价的百分率为　　　　. 

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已知双曲线-=1的准线经过椭圆+=1(b>0)的焦点,则b=　　　　.

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