Question

2．f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$与g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$
• B． f（x）=x与g（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$
• C． y=x与y=（$\sqrt{x}$）²
• D． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$与g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 由函数的定义域不同可知A、D中的两函数不是同一函数；由对应关系不同可知C中的两函数不是同一函数；化简B中的g（x），可知两函数为同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$的定义域为[1，+∞），定义域不同，不是同一函数；
对于B，f（x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{x（{x}^{2}+1）}{{x}^{2}+1}=x$，两函数为同一函数；
对于C，y=x的定义域为R，y=（$\sqrt{x}$）²的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；
对于D，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，对应关系不同，不是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查判断两函数是否为同一函数的方法，是基础题．