Question

16．设函数f（x）=x+cosx，若曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=0．

Answer 1

分析 求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由已知切线方程，可得a，b，进而得到所求和．

解答 解：函数f（x）=x+cosx的导数为f′（x）=1-sinx，
可得曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线斜率为1-sinπ=1，
又f（π）=π+cosπ=π-1，
由切线方程为y=ax+b，可得a=1，b=π-1-π=-1．
则a+b=0．
故答案为：0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．