Question

设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1所表示的区域内且按均匀分布出现，试求满足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y<1的概率；
（3）x²+y²≥1的概率。

Answer 1

解：如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD， 则S正方形ABCD=4； （1）x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方， 即在△ACD内（含边界）， 而S△ACD=， 所以P（x+y≥0）=； （2）设E（0，1），F（1，0）， 连接EF，则x+y=1的图象是EF所在的直线， 满足x+y<1的点在直线EF的左下方， 即在五边形ABCFE内（不含边界EF）， 而S五边形ABCFE=S正方形ABCD-S△EDF=， 所以P（x+y<1）=； （3）满足x2+y2=1的点是以原点为圆心的单位圆O， S⊙O =π， 所以P（x2+y2≥1）=。