Question

在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外客商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务．现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者．
（Ⅰ）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率；
（Ⅱ）求在A展馆服务的男志援者的人数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）记两名女志愿者不在同一展馆服务为事件A，
两名女志愿者在同一展馆的概率是：

A 44

C 25 • A 44

=

1

10

，
则P（A）=1-

A 44

C 25 • A 44

=1-

1

10

=

9

10

．
答：两名女志愿者不在同一展馆服务的概率为

9

10

．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 12 C 24 A 33 + C 22 A 33

C 25 • A 44

=

13

40

，
P（ξ=1）=

C 13 C 24 A 33 + C 13 C 12 A 33

C 25 • A 44

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 23 A 33

C 25 • A 44

=

3

40

．
∴ξ的分布列为

ζ	0	1	2
P	13 40	3 5	3 40

∴Eξ=0×

13

40

+1× 

3

5

+2×

3

40

=

3

4

．