题目内容
12．已知f（x）=x2-x+c，|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．分析 先利用函数f（x）的解析式，代入左边的式子|f（x）-f（a）|中，再根据|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1，进行放缩即可证得结果．
解答 证明：∵f（x）=x2-x+c，|x-a|＜1，
∴|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
=|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
点评 本题主要考查绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了化归的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
20．函数y=2tan（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（ ）
| A． | 4π | B． | 2π | C． | π | D． | $\frac{π}{2}$ |
7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；
（2）根据（1）的结果：
（ i）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．
| x | -$\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{4π}{3}$ | $\frac{11π}{6}$ | $\frac{7π}{3}$ | $\frac{17π}{6}$ |
| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2）根据（1）的结果：
（ i）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．
1．若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
| A． | $\frac{16}{3}π$ | B． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$ | C． | $\frac{4}{3}π$ | D． | $\frac{8}{3}π$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．