题目内容
1．若x＞0，y＞0，且x+2y=1，那么$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$，2x+3y2的取值范围是$（\frac{3}{4}，2）$．分析 x＞0，y＞0，且x+2y=1，那么$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（x+2y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$，再利用基本不等式的性质可得其最小值．由x＞0，y＞0，且x+2y=1，可得x=1-2y＞0，0＜y$＜\frac{1}{2}$.2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3$（y-\frac{2}{3}）^{2}$+$\frac{2}{3}$，利用二次函数的单调性即可得出．
解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，那么$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（x+2y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥3+2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\sqrt{2}$y=$\sqrt{2}$-1时取等号．其最小值是3+2$\sqrt{2}$．
∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴x=1-2y＞0，解得0＜y$＜\frac{1}{2}$．
2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3$（y-\frac{2}{3}）^{2}$+$\frac{2}{3}$∈$（\frac{3}{4}，2）$．
故答案分别为：3+2$\sqrt{2}$；$（\frac{3}{4}，2）$．
点评 本题考查了基本不等式的性质、二次函数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，下列说法正确的是（ ）
| A． | 若a⊥b，α∥β，则b⊥β | B． | 若b?β，a⊥b，则α⊥β | C． | 若a⊥b，α⊥β，则b∥β | D． | 若b⊥β，α∥β，则a⊥b |
如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．