Question

1．已知幂函数f（x）=（n²+2n-2）x${\;}^{{n^2}-3n}}$（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的值-3．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义与性质，得出$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}+2n-2=1}\\{{n}^{2}-3n＞0}\end{array}\right.$，由此求出n的值．

解答 解：幂函数f（x）=（n²+2n-2）x${\;}^{{n^2}-3n}}$（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}+2n-2=1}\\{{n}^{2}-3n＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=-3或n=1}\\{n≤0或n≥3}\end{array}\right.$，
即n的值为-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．