题目内容

如图，边长为1的正六边形ABCDEF中，向量 $数学公式$ 在 $数学公式$ 方向上的投影是

A.
$数学公式$
B.
-3
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据投影的定义可得向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞然后根据题中条件求出| $\text{[math]}$ |和向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞代入计算即可得解．
解答：∵正六边形ABCDEF中边长为1
∴在△ABF中cos120°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴BF= $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
∵正六边形ABCDEF中边长为1且每个内角均为120°
∴△ABF为等腰三角形且∠ABF=120°
∴∠FBA=30°
∴根据向量夹角的定义可得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=150°
∴向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故选A
点评：本题主要考查了向量投影，属基础题，较易．解题的关键是熟记向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影的计算公式| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞和利用向量夹角的定义准确的求出向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=150°！

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（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA=

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如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图）.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.