Question

16．若锐角α，β满足$sinα=\frac{4}{5}$，$tan（α-β）=\frac{2}{3}$，则tanβ=$\frac{6}{17}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ的值．

解答 解：∵锐角α，β满足$sinα=\frac{4}{5}$，$tan（α-β）=\frac{2}{3}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{4}{3}$，则tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tanα•tan（α-β）}$=$\frac{6}{17}$．
故答案为：$\frac{6}{17}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．