Question

13．已知集合A={x|$\frac{1}{3}≤（\frac{1}{3}）^{x-1}≤9$}，集合B={x|log₂x＜3}，集合C={x|（x-a）[x-（a+1）≤0}，U=R．
（1）求集合A∩B，（∁_UB）∪A；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A、B、C中不等式的解集确定出A、B、C，然后确定A与B的交集，找出B补集与A的并集即可．
（2）由A∪C=A得C⊆A，由此列出不等式组求实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|$\frac{1}{3}≤（\frac{1}{3}）^{x-1}≤9$}={x|-1≤x≤2}，
B={x|log₂x＜3}={x|0＜x＜8}，C={x|（x-a）[x-（a+1）≤0}={x|a≤x≤a+1}，
∴A∩B{x|0＜x≤2}，（∁_UB）∪A={x|x≤0或x≥8}∪{x|-1≤x≤2}={x|x≤2或x≥8}．
（2）∵A∪C=A，
∴C⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
∴-1≤a≤1．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．