Question

如图所示，A₁B₁C₁—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁和A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是_________________.

Answer 1

解析：如图所示，连结D₁F₁，取BC中点M，连结MF₁、MA，则BMF₁D₁是平行四边形.则D₁F₁∥B₁C₁∥BM.

又∵D₁F₁=B₁C₁=BM,

∴四边形BMF₁D₁是平行四边形.

∴MF₁∥BD₁.

∴∠MF₁A是异面直线BD₁和AF₁所成的角.

设BC=CA=CC₁=1，

则AM²=1+，

MF₁²=BD₁²=1+()²=,

AF₁²=1+,

cos∠MF₁A=.

答案：