Question

18．若曲线x²+y²=r²经过不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≤0\\ 3x+y-3≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域，则r的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{9}{10}，\;4]$
• B． $[\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\;2]$
• C． [1，2]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用r²的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
x²+y²=r²的几何意义，为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知，C（2，0）到原点的距离最大，此时r²=4，
圆心到直线AB：3x+y-3=0的距离最小，
此时d=$\frac{|-3|}{\sqrt{{3}^{2}+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，则r²=$\frac{9}{10}$，
则$\frac{9}{10}$≤r²≤4，得$\frac{3\sqrt{10}}{10}$≤r≤2
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．