Question

20．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是$\frac{3}{5}$；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为$\frac{4}{3}$；
③从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为$\frac{2}{5}$；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为$\frac{26}{27}$．
其中所有正确结论的序号是①②④．

Answer 1

分析 ①所求概率为$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$，计算即得结论；
②利用取到红球次数X～B（6，$\frac{2}{3}$）可知其方差为$6•\frac{2}{3}•（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{4}{3}$；
③根据条件概率进行计算得到第二次再次取到红球的概率为$\frac{3}{5}$；
④通过每次取到红球的概率P=$\frac{2}{3}$可知所求概率为1-$（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{26}{27}$．

解答 解：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{2•\frac{4•3}{2•1}}{\frac{6•5•4}{3•2•1}}$=$\frac{3}{5}$，故正确；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，
取到红球次数X～B（6，$\frac{2}{3}$），其方差为$6•\frac{2}{3}•（1-\frac{2}{3}）$=$\frac{4}{3}$，故正确；
③从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，
此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为$\frac{3}{5}$；故③错误，
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率P=$\frac{2}{3}$，
∴至少有一次取到红球的概率为1-$（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{26}{27}$，故正确．
故答案为：①②④．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及概率的计算，考查学生的计算能力．