题目内容
21.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.Ⅰ.设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元.写出an,bn的表达式；
Ⅱ.至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
21.本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力.
解：Ⅰ.第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，……，第n年投入为
800×(1－)n－1万元.
所以，n年内的总投入为
an=800+800×(1－
)＋…＋800×(1－
)n－1
=
800×(1－
)k－1
=4000×[1－(
)n]；
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1＋
)万元，……，第n年旅游业收入为
400×(1＋
)n－1万元.
所以，n年内的旅游业总收入为
bn=400＋400×(1＋
)＋…＋400×(1＋
)n－1
=
400×(
)k－1
=1600×[(
)n－1].
Ⅱ.设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，
即 1600×[(
)n－1]－4000×[1－(
)n]＞0.
化简得 5×(
)n+2×(
)n－7＞0，
设x=(
)n，代入上式得5x2－7x+2＞0，
解此不等式，得x＜
，x＞1(舍去).
即 (
)n＜
，
由此得 n≥5.
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.
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，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出
）
，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加
.
年（本年度为第一年）的投入为
万元，旅游业收入为
万元，写出