Question

11．如果点P在平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{4}{\sqrt{5}}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$-1
• C． 2
• D． $\sqrt{10}$-1

Answer 1

分析 画出平面区域以及Q在的曲线，利用圆上的点到区域内点的距离求最小值．

解答 解：P所在的平面区域如图：过圆心（0，-2）作直线x+y-2=0的垂线，垂直为Q，与圆交于P，则|PQ|所求，
由点到直线的距离得到|PQ|=$\frac{|-2-2|}{\sqrt{2}}-1=2\sqrt{2}-1$；
故选B．

点评 本题考查了简单线性规划问题，求线段长度的最小值，关键|PQ|的几何意义得到最小值的位置．