题目内容
4．在△ABC中，∠A=120°．若该三角形三条边长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的周长为30．分析 由A为钝角，得到a为最大边，根据题意设b=a-4，c=a-8，利用余弦定理列出关系式，整理即可求出a的值．
解答 解：在△ABC中，∠A=120°，则角A所对的边a最长，
三边长构成公差为4的等差数列，不防设b=a-4，c=a-8，
由余弦定理得a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°，
即a2-18a+56=0，
解得：a=4（舍去）或a=14，
可得：b=10，c=6，
所以：△ABC的周长为14+6+10=30．
故答案为：30．
点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．
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15．“α是锐角”是“cosα＞0”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 既不充分又不必要条件 | D． | 充分不必要条件 |
19．已知sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α+$\frac{7π}{12}$）的值（ ）
| A． | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |