题目内容
2．已知双曲线x2-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的渐近线与圆（x-1）2+y2=$\frac{3}{4}$相切，则a=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
分析 由双曲线方程求得其一条渐近线方程，根据圆的方程求得圆心与半径，由题意可得：圆心到渐近线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值．
解答 解：由双曲线x2-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的一条渐近线为y=-ax，即y+ax=0，
圆（x-1）2+y2=$\frac{3}{4}$的圆心为（1，0），半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由题意可知：圆心到渐近线的距离等于半径，即$\frac{丨a丨}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由a＞0，解得：a=$\sqrt{3}$，
故选C．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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