题目内容
14．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，则xy的取值范围是（ ）| A． | [0，5] | B． | $[{5，\frac{35}{4}}]$ | C． | $[{0，\frac{35}{4}}]$ | D． | [0，9] |
分析 画出约束条件的可行域，利用可行域判断目标函数的取值范围即可．
解答 
解：变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$的可行域如图：
xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，
显然矩形一个顶点在C求出xy的最小值，顶点在AB线段时求出最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得C（1，0），所以xy的最小值为：0，
xy=x（6-x）=6x-x2，当x=3时．xy取得最大值：9．
则xy的取值范围是：[0，9]．
故选：D．
点评 本题考查线性规划的简单应用，注意目标函数的几何意义是解题的关键．考查计算能力．
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5．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有45人，不超过100km/h的有10人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有25人，不超过100km/h的有20人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；
（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生、1名女生的概率．
参考公式与数据：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；
| 平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
| 男性驾驶人数 | 45 | 10 | 55 |
| 女性驾驶人数 | 25 | 20 | 45 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
参考公式与数据：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（k2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2．某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（3）估计该校本次考试的数学平均分．
| 组号 | 第一组 | 第二组 | 第二组 | 第四组 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 频数 | 6 | 4 | 22 | 20 |
| 频率 | 0.06 | 0.04 | 0.22 | 0.20 |
| 组号 | 第五组 | 第六组 | 第七组 | 第八组 |
| 分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 18 | a | 10 | 5 |
| 频率 | b | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（3）估计该校本次考试的数学平均分．
9．若$\frac{1+ai}{2+i}=1+2i$，则a=（ ）
| A． | -5-i | B． | -5+i | C． | 5-i | D． | 5+i |
19．
河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：
（Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足$\sqrt{3}a=b（sinC+\sqrt{3}cosC）$．
3．在（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有（ ）
| A． | 16项 | B． | 17项 | C． | 24项 | D． | 50项 |
17．某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）试确定a，b的值；
（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
| 实验操作 | |||||
| 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 | ||
| 体能测试 | 不合格 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 合格 | 0 | 2 | 1 | b | |
| 良好 | 1 | a | 2 | 4 | |
| 优秀 | 1 | 1 | 3 | 6 | |
（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．