题目内容

16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（$\frac{1}{2}$，1，0），绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（　　）
A．B．C．D．

分析 利用已知条件，画出几何体的图形，然后画出左视图，判断选项即可．

解答 解：满足条件的四面体如右图，

依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，
故选：B．

点评 本题考查简单几何体的三视图的画法，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=-x2+ax+1．
（1）求函数y=f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值；
（2）若函数y=x2f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），且x2-x1＞$\frac{1}{2}$ln2，求实数a的取值范围．
7．已知函数f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≤2恒成立，求a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x2，且函数g（x）有极大值点x0．求证：x0f（x0）+1+ax${\;}_{0}^{2}$＞0．
4．已知函数f（x）=（mx2-x+m）e-x（m∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$在（0，1+$\frac{1}{m}$]上恒成立．
11．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．
（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．
1．如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1、F2，过点A且斜率为$\frac{1}{2}$的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△PAM=6S△PBN，求直线MN的方程．
8．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{a}{x}$-2lna-k$\frac{x}{a}$
（1）若k=0，证明f（x）＞0
（2）若f（x）≥0，求k的取值范围；并证明此时f（x）的极值存在且与a无关．
5．已知函数f（x）=lnx-x2+x
（1）求函数f（x）在点x=2处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）证明：当a≥2时，关于x的不等式f（x）＜（$\frac{a}{2}$-1）x2+ax-1恒成立．
6．如图，在锐角△ABC中，D为AC边的中点，且BC=$\sqrt{2}BD=2\sqrt{2}$，O为△ABC外接圆的圆心，且cos∠AOC=-$\frac{3}{4}$．
（1）求∠ABC的余弦值，
（2）求△ABC的面积．

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