Question

13．已知函数f（x）=x³+ax+$\frac{1}{4}$，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=3x²+a，
∵x轴为曲线f（x）=x³+ax+$\frac{1}{4}$的切线，
∴f′（x）=0，
设过点为（m，0），
则m³+am+$\frac{1}{4}$=0，①
又f′（m）=3m²+a=0，②
由①②得m=$\frac{1}{2}$，a=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．