Question

自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程.

Answer 1

设反射光线为,由于和关于x轴对称，过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)，　于是过A(-3，-3).

　　设的斜率为k，则的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，

　　已知圆方程即(x-2)²+(y-2)²＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1

　　因和已知圆相切，则O到的距离等于半径r＝1

　　即

　　整理得12k²-25k+12＝0　解得k＝或k＝

　　的方程为y+3＝(x+3);或y+3＝(x+3)。

　　即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0

　　因和关于x轴对称

　　故的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.