Question

2．已知圆O：x²+y²=4，直线$l：x+\sqrt{2}y-6=0$，则圆O上任意一点A到直线l的距离小于$\sqrt{3}$的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，
对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于$\sqrt{3}$，
过圆心做一条直线交直线l与一点，
∵圆心到直线的距离是$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，
根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°
根据几何概型的概率公式得到P=$\frac{60}{360}$=$\frac{1}{6}$．
故选D．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．