题目内容
已知在函数f（x）=
sin 
图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为________．
4
分析：由正弦函数的周期公式可求得其周期T=2R，依题意，（
R，）与（-，-）在x2+y2=R2上，可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期．
解答：∵f（x）=sin 
，
∴其周期T=
=2R，
又（R，）与（-，-）为函数f（x）=sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点，
由题意得：（R，）与（-，-）为x2+y2=R2上的点，
∴
+3=R2，
∴R2=4，
∴R=2．
∴f（x）的最小正周期为4．
故答案为：4．
点评：本题考查正弦函数的周期性与最值，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．
分析：由正弦函数的周期公式可求得其周期T=2R，依题意，（
R，）与（-，-）在x2+y2=R2上，可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期．解答：∵f（x）=
sin ，∴其周期T=
=2R，又（
R，）与（-，-）为函数f（x）=sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点，由题意得：（
R，）与（-，-）为x2+y2=R2上的点，∴
+3=R2，∴R2=4，
∴R=2．
∴f（x）的最小正周期为4．
故答案为：4．
点评：本题考查正弦函数的周期性与最值，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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