Question

15．某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：

	优秀	非优秀	合计
甲	30	20	50
乙	20	30	50
合计	50	50	100

（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？
（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；
（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？

D	0.05	0.01	0.005	0.001
k2	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）分层抽样的方法在优秀的学生中抽5人，其中甲班抽3人；
（2）从上述5人中选2人，有${C}_{5}^{2}$=10种方法，即可求出至少有1名乙班学生的概率；
（3）利用公式计算k²=$\frac{100×（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841，即可得出结论．

解答 解：（1）优秀学生比例为3：2，∴用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽3人；
（2）从上述5人中选2人，有${C}_{5}^{2}$=10种方法，至少有1名乙班学生的概率为1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.7；
（3）k²=$\frac{100×（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841，
∴有95%的把握认为“成绩与班级有关”．

点评 独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．