Question

15．sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{3}$，则cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．

Answer 1

分析 把已知的等式两边平方作和得答案．

解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{3}$，
∴$（sinα-sinβ）^{2}=\frac{1}{4}$，$（cosα-cosβ）^{2}=\frac{1}{9}$，
∴$si{n}^{2}α+si{n}^{2}β-2sinαsinβ=\frac{1}{4}$①，
$co{s}^{2}α+co{s}^{2}β-2cosαcosβ=\frac{1}{9}$②，
①+②得：cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．
故答案为：$\frac{59}{72}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．