题目内容

1．在等差数列{an}中，a1=25，d=-2，求{an}的前n项和Sn的最大值．

分析 令an≥0，解得n，再利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：an=25-2（n-1）=27-2n，
令an≥0，解得n≤$\frac{27}{2}$=13+$\frac{1}{2}$．
∴当n=13时，{an}的前n项和Sn取得最大值：S13=13×25+$\frac{13×12}{2}$×（-2）=169．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
11．已知a，b∈R，a2+b2=$\frac{1}{2}$．
（1）求证：|a|+|b|≤1；
（Ⅱ）证明：方程：x2+ax+b=0，两根的绝对值均小于或等于1．
12．已知函数f（x）=x3-3x2+（3-3a2）x+b（a≥1，b∈R）．当x∈[0，2]时，记|f（x）|的最大值为|f（x）|max，对任意的a≥1，b∈R，|f（x）|max≥k恒成立．则实数k的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则AA1与底面ABCD所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$在同一平面内且两两不共线，关于非零向量$\overrightarrow{a}$的分解有如下四个命题：
①给定向量$\overrightarrow{b}$，总存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
②给定向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
③给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$．
则所有正确的命题序号是①②．
6．“a＜1”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为减函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知矩阵A=$|\begin{array}{l}{1}&{a}\\{3}&{b}\end{array}|$，且A$|\begin{array}{l}{19}\\{8}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}|$，求直线l1：x-y+1=0在矩阵A对应的变换下得到的直线l2的方程．
20．已知正六棱锥底面边长为4，高为3，求它的侧棱长．
1．已知函数f（x）=ax3+bx2在x=1处取得极值$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤kln（x+1）成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求实数k的最小值；
（Ⅲ）证明：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{i}}$＜ln（n+1）+2（n∈N*）．

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