题目内容
5．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+2}{x+1}$的最小值为（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．
解答 解：不等式组表示的平面区域如图：
z=$\frac{y+2}{x+1}$的几何意义是区域内的点与M（-1，-2）连接直线的斜率，
所以当过A时，AM的斜率最小为$\frac{0+2}{3+1}=\frac{1}{2}$；
所以z=y+2x+1的最小值为$\frac{1}{2}$；
故选：D．
点评 本题考查了简单线性规划问题求目标函数的最值；数形结合利用目标函数的几何意义求最值是关键．
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13．已知集合A={x|x2-6x+5≤0}，$B=\{x|y=\sqrt{x-3}\}$，A∩B=（ ）
| A． | [1，3] | B． | [1，5] | C． | [3，5] | D． | [1，+∞） |
20．已知函数f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．若f（x）在x=1处与直线$y=-\frac{1}{2}$相切．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在$[\frac{1}{e}，e]$上的极值．
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