Question

若“任意x∈R，不等式|x-1|-|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：利用已知判断出否命题为真命题，构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值不大于a，即可得到a的范围．

解答： 解：由于“任意x∈R，不等式|x-1|-|x+1|＞a”为假命题，
则命题“存在x∈R，不等式|x-1|-|x+1|≤a”为真命题．
令y=|x-1|-|x+1|，y表示数轴上的点x到数-1及1的距离之差，
所以y的最小值为-2，
∴a≥-2．
故答案为：[-2，+∞）．

点评：本题考查命题p与命题￢p真假相反，考查绝对值的几何意义，考查不等式恒成立常转化为求函数的最值．