Question

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$，tanA=$\frac{3}{4}$，则sinA=$\frac{3}{5}$，b=4+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由范围A∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用正弦定理可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值．

解答 解：∵tanA=$\frac{3}{4}$，可得：cos²A=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}A}$=$\frac{16}{25}$，
又∵A∈（0，π），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∵a=2$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$，
∴c=$\frac{asinC}{sinA}$=5，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，可得：5²=（2$\sqrt{3}$）²+b²-2×$2\sqrt{3}×b×\frac{1}{2}$，整理可得：b²-2$\sqrt{3}$b-13=0，
∴解得：b=4+$\sqrt{3}$，或$\sqrt{3}-$4（舍去），
故答案为：$\frac{3}{5}$，4+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．