Question

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（$\frac{7π}{4}$）=（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由图象可得A，通过 $\frac{3T}{4}$，可得ω，代入点（ $\frac{5π}{12}$，2）可得φ的值，进而可得函数解析式，代入$\frac{7π}{4}$可得答案．

解答 解：由图象可得A=2，$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，解得T=π，∴ω=2，
故函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+φ），代入点（ $\frac{5π}{12}$，2）可得
2=2sin（$\frac{5π}{12}×2$+φ），解得φ=$-\frac{π}{3}$，
故函数的解析式为：f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$），
故f（$\frac{7π}{4}$）=2sin（$2×\frac{7π}{4}$$-\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{π}{3}$=-1，
故选：B．

点评 本题考查由图象确定函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式，属基础题．