Question

13．若向量$\vec a，\vec b$满足：$|{\vec a}$$|=1，（\vec a+\vec b）⊥\vec a，（2\vec a+\vec b）⊥\vec b$，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据向量垂直与向量数量积的关系，转化为向量数量积的关系进行计算即可．

解答 解：∵$|{\vec a}$$|=1，（\vec a+\vec b）⊥\vec a，（2\vec a+\vec b）⊥\vec b$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，
（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，即$\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{b}$²=-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量垂直于向量数量积的关系转化为向量数量积的关系是解决本题的关键．