Question

8．已知集合M={x|x²+x-6=0}，N={y|ay+2=0，a∈R}，若满足M∩N=N的所有实数a形成集合为A，则A的子集有个8．

Answer 1

分析 求出集合M={-3，2}，N={-$\frac{2}{a}$}，由M∩N=N，得N?M，从而-$\frac{2}{a}$不存在，或-$\frac{2}{a}$=-3，或-$\frac{2}{a}=2$，进而求出集合A，由此能求出A的子集个数．

解答 解：∵集合M={x|x²+x-6=0}={-3，2}，
N={y|ay+2=0，a∈R}={-$\frac{2}{a}$}，
∵M∩N=N，∴N?M，
∴-$\frac{2}{a}$不存在，或-$\frac{2}{a}$=-3，或-$\frac{2}{a}=2$，
解得a=0或a=$\frac{2}{3}$或a=-1，
∴集合A={-1，0，$\frac{2}{3}$}，
∴A的子集有2³=8个．
故答案为：8．

点评 本题考查集合的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．