Question

11．若a、b为正实数，且a+b+3=ab，则ab的最小值为9．

Answer 1

分析 a、b为正实数，可得a+b+3=ab≥$2\sqrt{ab}$+3，化为：$（\sqrt{ab}-3）（\sqrt{ab}+1）$≥0，解出即可得出．

解答 解：∵a、b为正实数，∴a+b+3=ab≥$2\sqrt{ab}$+3，化为：$（\sqrt{ab}-3）（\sqrt{ab}+1）$≥0，
解得$\sqrt{ab}$≥3，即ab≥9．当且仅当a=b=3时取等号．
则ab的最小值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．