题目内容
7．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\end{array}\right.$（Ⅰ）若a=1，p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）若p∧q为真，则p真且q真，将a=1代入，分别解两个不等式（组），再求其交集可得实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分条件，即q⇒p为真且p⇒q为假，进而可得实数a的取值范围．
解答 解：（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，
当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\end{array}\right.$，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（Ⅱ）￢q是￢p的必要不充分条件，即q⇒p为真且p⇒q为假，
设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B?A，
又B=（2，3]，
当a＞0时，A=（a，3a）；
a＜0时，A=（3a，a）．
所以当a＞0时，有$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$解得1＜a≤2；
当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．
综上所述，实数a的取值范围是1＜a≤2．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法，难度中档．
练习册系列答案
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18．
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从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：| 质量指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125） |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；
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