题目内容

6．在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有（　　）
A．48种B．36种C．24种D．12种

分析 由题意，日语和俄语都要求必须有男生参加考试．先从三个男生中选一个考日语，再从剩下的男生中选一个考俄语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时，即可得答案．

解答 解：∵由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．
∴先从三个男生中选一个考日语有3种结果，
再从剩下的男生中选一个考俄语有2种结果，
剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，
这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33种结果，
∴共有C31C21A33-2A33=24；
故选：C．

点评 本题考查分类计数原理的应用，注意分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．

练习册系列答案
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16．${∫}_{0}^{1}$2xdx等于（　　）
A．1B．eC．e-1D．e+1
17．已知$θ∈[0，\frac{π}{2}]$，$cos（θ+\frac{π}{3}）=-\frac{11}{13}$，那么cosθ=$\frac{1}{26}$．
14．已知数列{an}满足a1=-1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是数列\{an}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
1．一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并列表如下：
日期2012-3-12013-3-52008-3-152009-3-202016-3-29
温差x101113129
发芽数y1516171413
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=832，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=615，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$$-b\overline{x}$
（1）请根据以上5组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的．如果另外随机抽取的两组数据为：温差8℃，发芽数为12和温差14℃，发芽数为18．请由此判断（1）中的线性回归方程是否可靠；（3）如果将以上5天数据中30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的频率作为整个2017年3月份的30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率，求从2017年3月份的1号到31号的31天中任选5天，记种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数为随机变量X，求X的期望和方差．
11．有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有34种．
18．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$在正方形网格中，如图所示，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b（λ，μ∈R）$，则$\frac{λ}{μ}$=（　　）
A．2B．-2C．6D．$\frac{1}{2}$
15．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$
16．已知$\overrightarrow a=（2，\;-4），\overrightarrow b=（-1，2）$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$及$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$间的夹角θ．

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