Question

11．已知函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$），求：
（1）最大值、最小值和周期；
（2）用五点作图法作出该函数在一个周期内的函数图象（要求列表、描点）

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数的图象与性质，求出函数y=f（x）的最值与周期；
（2）求出对应的五点，利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在一个周期上的图象．

解答 解：（1）∵函数y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$），
∴当$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z时，函数y取得最大值2，
当$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=-$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z时，函数y取得最小值-2，
且周期是T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π；
（2）由$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，
解得x=-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$，$\frac{11π}{4}$，$\frac{15π}{4}$；列表如下：

x	-$\frac{π}{4}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{7π}{4}$	$\frac{11π}{4}$	$\frac{15π}{4}$
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{8}$）	0	2	0	-2	0

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图；图象如下．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，也考查了五点作图法画函数y=Asin（ωx+φ）的图象的应用问题，是基础题目．