Question

若(3-a)-

3

5

+(1+2a)-

3

5

＞0，则实数a的取值范围是

(-∞，-4)∪(-

1

2

，3)

．

Answer 1

分析：将不等式转化为分数指数幂的形式，然后利用幂函数的单调性进行求解即可．

解答：解：由(3-a)-

3

5

+(1+2a)-

3

5

＞0得(1+2a)-

3

5

＞-(3-a)-

3

5

=(a-3)-

3

5

，即

1

(1+2a) 3 5

＞

1

(a-3) 3 5

．
①若1+2a＞0且a-3＜0时，不等式成立，此时-

1

2

＜a＜3．
②若

1+2a＞0 a-3＞0 1+2a＜a-3

，此时不等式组无解．
③若

1+2a＜0 a-3＜0 1+2a＜a-3

，则

a＜- 1 2 a＜3 a＜-4

，解得a＜-4．
综上实数a的取值范围是(-∞，-4)∪(-

1

2

，3)．
故答案为：(-∞，-4)∪(-

1

2

，3)．

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，主要对底数进行分类讨论，考查学生的运算能力．