Question

已知向量，，x∈R，设．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若，且，求sin2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据，结合向量，，我们易得函数f（x）的解析式，利用辅助角公式将其化为正弦型函数的形式，再利用T=，即可求出函数的最小正周期．
（2）由（1）中函数解析式，根据，我们可求出sin（2x+）的值，结合，我们还可以求出cos（2x+）的值，根据sin2x=sin[（2x+）-]代入两名差的正弦公式，即可求出答案．
解答：解：（1）∵=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）
∴函数f（x）的最小正周期T==π
（2）∵f（x）=，
∴sin（2x+）=
又∵，
∴cos（2x+）=-=-
即sin2x=sin[（2x+）-]
=sin（2x+）cos-cos（2x+）sin
=×-（-）×=
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，二倍角公式，辅助角公式，最小正周期的求法，给值求值及两角差的正弦公式，处理的关键（1）中要将函数的解析式化为正弦型函数；（2）中要分析已知角与未知角之间的关系，以选取恰当的公式．