Question

19．若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{-\sqrt{7}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• C． （$\frac{-1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 将不等式2x-1＞m（x²-1）化为含参数x的m的一次不等式（x²-1）m-（2x-1）＜0，再令f（m）=（x²-1）m-（2x-1），只要f（-2）＜0，f（2）＜0即可．

解答 解：原不等式化为（x²-1）m-（2x-1）＜0．
令f（m）=（x²-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2）．
则 $\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=-2{（x}^{2}-1）-（2x-1）＜0}\\{f（2）=2{（x}^{2}-1）-（2x-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查将一元二次不等式转化为一元一次不等式进行求解的问题．