Question

11．设F为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，且点F恰好为△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|=（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． 4
• D． 12

Answer 1

分析 求得抛物线标准方程，焦点F（0，1）及准线方程y=-1，F恰好为△ABC的重心，y₁+y₂+y₃=3，根据由抛物线的定义可得|FA|，|FB|和|FC|，即可求得|FA|+|FB|+|FC|的值．

解答 解：抛物线4y=x²的焦点，F（0，1），准线方程：y=-1，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
∵点F恰好为△ABC的重心，
∴x₁+x₂+x₃=0，y₁+y₂+y₃=3，
由抛物线的定义可得|FA|=y₁-（-1）=y₁+1，|FB|=y₂-（-1）=y₂+1，|FC|=y₃-（-1）=y₃+1，
∴|FA|+|FB|+|FC|=（y₁+1）+（y₂+1）+（y₃+1）=6．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用，属于中档题．