Question

以双曲线x²-y²=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先把双曲线方程转化为标准形式，求出其焦点坐标及渐近线方程；再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得到所求圆的方程．
解答：解：因为双曲线x²-y²=2的方程可以转化为：=1．
所以 a²=2，b²=2．
故c==2．
所以其右焦点为（2，0），其渐近线为：y=±x．
又（2，0）到直线 y-x=0的距离 d==．
既r=．
所以所求圆的方程为：（x-2）²+y²=2．
故答案为：（x-2）²+y²=2．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．因为焦点在x轴上的渐近线方程为y=±x，而焦点在y轴上的渐近线方程为y=±x．