Question

若

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+

4a2

1-a

+…+

4an-1

1-a

)=9，则实数a等于（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  1

  3

• C、-

  5

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：根据极限的性质先进行求和，再求极限，能够得到

4

1-2a+a2

=9，由此可以求出a的值．

解答：解：∵

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+

4a2

1-a

+…+

4an-1

1-a

)
=

lim

n→∞

4(1-an) 1-a

1-a

=

lim

n→∞

4-4an

1-2a+a2

=9．
∴

lim

n→∞

an=0，

4

1-2a+a2

=9，
解得a=

1

3

或a=

5

3

（舍去）．
故选B．

点评：本题考查数列的极限，解题时要认真审题，仔细求解．