Question

在△ABC中，B=30°，AB=2

3

，AC=2，那么△ABC的面积是（　　）

• A．2

  3

• B．

  3

• C．2

  3

  或4

  3

• D．

  3

  或2

  3

Answer 1

分析：先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=

1

2

bcsinA进行求解即可．

解答：解：由c=AB=2

3

，b=AC=2，B=30°，
根据正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

2 3 × 1 2

2

=

3

2

，
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=60°或120°，
∴∠A=90°或30°
在△ABC中，由c=2

3

，b=2，∠A=90°或30°
则△ABC面积S=

1

2

bcsinA=2

3

或

3

．
故选D．

点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．