Question

函数f(x)=

1

1+x

，x∈[1，2]，若常数M满足：对任意的x∈[1，2]，f（x）≥M，且存在x₀∈[1，2]，使f（x₀）=M，则M为（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：直接利用函数的单调性与函数的最值的定义，求出M的值即可．

解答：解：因为函数f(x)=

1

1+x

，x∈[1，2]，函数是单调减函数，
常数M满足：对任意的x∈[1，2]，f（x）≥M，且存在x₀∈[1，2]，使f（x₀）=M，符合函数的最值定理，
所以M是函数的最小值，函数是减函数，当x=2时，函数取得最小值，所以M=

1

3

．
故选C．

点评：本题考查函数的得到与函数的值域的应用，考查计算能力．